数学 › スペクトル・散乱理論 › 場の模型の Mourre 理論と漸近完全性有料章

弱結合でのスペクトル

系 4.5（「場の模型の Mourre 理論と漸近完全性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 151 件、定義なども含めて 176 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 模型の正則性✓命題 4.2・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

  • 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型

    • スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • dΓ のユニタリ共変性✓命題 4.4・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 膨張による共役✓補題 2.2・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

    • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
  • 第二量子化の交換子✓補題 2.3・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

    • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の下界と数作用素による評価✓命題 6.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • Mourre の条件から C¹(A) へ✓命題 2.6・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • 交換子の積分表示✓補題 3.1・Mourre 評価と極限吸収原理
    • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
• 弱結合での Mourre 評価✓定理 4.4・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

  • 模型の正則性✓命題 4.2・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性（上で展開済み）
  • Helffer–Sjöstrand 公式✓補題 3.1・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • グリーンの定理✓定理 6.1・ベクトル解析と積分定理 この先をたどる →
    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 結合のない系の Mourre 評価✓定理 4.3・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

    • 有質量自由場の Mourre 評価✓定理 3.1・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性 この先をたどる →
• 固有値の有限性（C¹(A) 版）✓系 4.2・正則性クラスと抽象共役作用素法

  • Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理

    • Virial 定理✓定理 3.2・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →
    • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Virial 定理（C¹(A) 版）✓定理 4.1・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
    • C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
• コンパクト誤差を許す Mourre 評価からの極限吸収原理✓系 5.6・正則性クラスと抽象共役作用素法

  • 厳密な評価への局所化✓補題 4.1・Mourre 評価と極限吸収原理
  • 極限吸収原理（2 階の交換子条件のもとで）✓定理 5.5・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • 重みの性質✓補題 5.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
    • 変形したレゾルベントの交換子✓補題 5.4・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
    • 変形したレゾルベントの事前評価✓補題 5.3・正則性クラスと抽象共役作用素法
    • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
  • 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →
  • 固有値の有限性（C¹(A) 版）✓系 4.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
• 局所減衰評価✓系 5.3・Mourre 評価と極限吸収原理

  • Kato の平滑性定理✓定理 5.2・Mourre 評価と極限吸収原理
  • 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。