数学 › スペクトル・散乱理論 › 場の模型の Mourre 理論と漸近完全性有料章

結合のない系の Mourre 評価

定理 4.3（「場の模型の Mourre 理論と漸近完全性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 90 件、定義なども含めて 106 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有質量自由場の Mourre 評価✓定理 3.1・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

  • 膨張による共役✓補題 2.2・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

    • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法

      • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
  • 第二量子化の交換子✓補題 2.3・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性

    • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の下界と数作用素による評価✓命題 6.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
  • 固有値の有限性（C¹(A) 版）✓系 4.2・正則性クラスと抽象共役作用素法

    • Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理

      • Virial 定理✓定理 3.2・Mourre 評価と極限吸収原理 この先をたどる →
      • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Virial 定理（C¹(A) 版）✓定理 4.1・正則性クラスと抽象共役作用素法

      • C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
      • C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 弱結合での Mourre 評価✓定理 4.4・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性