数学 › スペクトル・散乱理論 › 場の模型の Mourre 理論と漸近完全性有料章
有質量自由場の Mourre 評価
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 105 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
膨張による共役✓補題 2.2・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性
C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
第二量子化の交換子✓補題 2.3・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性
dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
dΓ(A) の自己共役性と ✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間（上で展開済み）
- ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
dΓ(A) の下界と数作用素による評価✓命題 6.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
- テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
- 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
- Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定 この先をたどる →
- 射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
- 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
固有値の有限性（C¹(A) 版）✓系 4.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理
- 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Virial 定理（C¹(A) 版）✓定理 4.1・正則性クラスと抽象共役作用素法
- C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法
- C¹(A) は積・随伴・逆で閉じる✓命題 2.3・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
- C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 結合のない系の Mourre 評価✓定理 4.3・場の模型の Mourre 理論と漸近完全性