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スペクトル定理（掛け算作用素版）

定理 5.7（「スペクトル定理と関数計算」§5） ・ ✓公理まで証明済み

AA を可分な Hilbert 空間 H\mathcal{H} 上の自己共役作用素とする。このとき有限測度空間 (M,Σ,μ)(M,\Sigma,\mu)、可測な実数値関数 a:M→Ra:M\to\mathbb{R}、ユニタリ作用素 W:H→L2(M,μ)W:\mathcal{H}\to L^2(M,\mu) が存在して

WD(A)={g∈L2(M,μ):ag∈L2(M,μ)},(WAW−1g)(m)=a(m)g(m)W D(A)=\{g\in L^2(M,\mu):ag\in L^2(M,\mu)\},\qquad (WAW^{-1}g)(m)=a(m)g(m)

が成り立つ。MM は N×R\mathbb{N}\times\mathbb{R} の部分集合に取れ、a(n,λ)=λa(n,\lambda)=\lambda とできる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件