数学 › スペクトル・散乱理論 › Jacobi 行列とモーメント問題有料章

スペクトル測度と直交多項式

命題 2.3（「Jacobi 行列とモーメント問題」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

    • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

    • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
    • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass

      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
    • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算

      • 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

  • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算

  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Hamburger の定理✓定理 3.2・Jacobi 行列とモーメント問題
• 一意性の判定✓定理 3.3・Jacobi 行列とモーメント問題
• Carleman の条件（モーメント版）✓定理 3.5・Jacobi 行列とモーメント問題