数学 › スペクトル・散乱理論 › Jacobi 行列とモーメント問題有料章
一意性の判定
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 64 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大
自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大
対称作用素の基本評価✓補題 4.1・対称作用素と自己共役拡大
- 閉性の言い換え✓命題 4.2・非有界作用素
- 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
Jacobi 行列の本質的自己共役性の判定✓定理 2.2・Jacobi 行列とモーメント問題
- Jacobi 行列の共役と Green の公式✓補題 6.2・自己共役性の判定 II
- 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大
- 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
- 境界形式✓補題 5.3・対称作用素と自己共役拡大
- von Neumann の第 1 公式✓補題 5.2・対称作用素と自己共役拡大
Hamburger の定理✓定理 3.2・Jacobi 行列とモーメント問題
- 三項漸化式✓定理 3.1・直交多項式
von Neumann の共役判定✓命題 5.7・対称作用素と自己共役拡大
- von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
- スペクトル測度と直交多項式✓命題 2.3・Jacobi 行列とモーメント問題（上で展開済み）
スペクトル測度と直交多項式✓命題 2.3・Jacobi 行列とモーメント問題
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Carleman の条件（モーメント版）✓定理 3.5・Jacobi 行列とモーメント問題