数学 › スペクトル・散乱理論 › Jacobi 行列とモーメント問題有料章

Jacobi 行列の本質的自己共役性の判定

定理 2.2（「Jacobi 行列とモーメント問題」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Jacobi 行列の共役と Green の公式✓補題 6.2・自己共役性の判定 II
• 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大

  • 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大

    • 対称作用素の基本評価✓補題 4.1・対称作用素と自己共役拡大

      • 閉性の言い換え✓命題 4.2・非有界作用素
    • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
  • 対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大

    • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素

      • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素 この先をたどる →
      • 可閉性の判定✓命題 4.6・非有界作用素
    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
  • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大

    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 一意性の判定✓定理 3.3・Jacobi 行列とモーメント問題