数学 › 特殊関数と漸近解析 › 直交多項式

三項漸化式

定理 3.1（「直交多項式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

n≥0n\ge0 について

xPn(x)=Pn+1(x)+αnPn(x)+βnPn−1(x)(P−1=0, β0=0)xP_n(x)=P_{n+1}(x)+\alpha_nP_n(x)+\beta_nP_{n-1}(x)\qquad(P_{-1}=0,\ \beta_0=0)

が成り立つ。ここで αn=⟨xPn,Pn⟩hn∈R\alpha_n=\dfrac{\langle xP_n,P_n\rangle}{h_n}\in\mathbb{R}、βn=hnhn−1>0\beta_n=\dfrac{h_n}{h_{n-1}}>0（n≥1n\ge1）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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