数学 › 特殊関数と漸近解析 › 直交多項式

Christoffel–Darboux の公式

定理 4.1（「直交多項式」§4） ・ ✓公理まで証明済み

n≥0n\ge0 と実数 x≠yx\neq y について

∑k=0nPk(x)Pk(y)hk=1hn⋅Pn+1(x)Pn(y)−Pn(x)Pn+1(y)x−y.\sum_{k=0}^n\frac{P_k(x)P_k(y)}{h_k}=\frac1{h_n}\cdot\frac{P_{n+1}(x)P_n(y)-P_n(x)P_{n+1}(y)}{x-y}.

また

∑k=0nPk(x)2hk=1hn(Pn+1′(x)Pn(x)−Pn′(x)Pn+1(x))>0.\sum_{k=0}^n\frac{P_k(x)^2}{h_k}=\frac1{h_n}\bigl(P_{n+1}'(x)P_n(x)-P_n'(x)P_{n+1}(x)\bigr)>0.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件