数学 › スペクトル・散乱理論 › Jacobi 行列とモーメント問題有料章

Carleman の条件（モーメント版）

定理 3.5（「Jacobi 行列とモーメント問題」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 74 件、定義なども含めて 82 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• スペクトル測度と直交多項式✓命題 2.3・Jacobi 行列とモーメント問題

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• Carleman の不等式✓補題 3.4・Jacobi 行列とモーメント問題

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
• Carleman の条件✓定理 6.3・自己共役性の判定 II

  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • Jacobi 行列の共役と Green の公式✓補題 6.2・自己共役性の判定 II
• 一意性の判定✓定理 3.3・Jacobi 行列とモーメント問題

  • 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大

    • 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
    • 対称作用素の包含の鎖✓命題 3.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
    • 値域と核の双対性✓補題 4.2・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
  • スペクトル平均✓補題 5.1・1 次元散乱と Jost 関数

    • 関数計算の収束✓命題 3.3・作用素の収束と摂動 この先をたどる →
  • Jacobi 行列の本質的自己共役性の判定✓定理 2.2・Jacobi 行列とモーメント問題

    • Jacobi 行列の共役と Green の公式✓補題 6.2・自己共役性の判定 II
    • 本質的自己共役性の判定✓系 4.4・対称作用素と自己共役拡大（上で展開済み）
  • von Neumann の拡大定理✓定理 5.4・対称作用素と自己共役拡大

    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
    • 境界形式✓補題 5.3・対称作用素と自己共役拡大
    • von Neumann の第 1 公式✓補題 5.2・対称作用素と自己共役拡大
  • Hamburger の定理✓定理 3.2・Jacobi 行列とモーメント問題

    • 三項漸化式✓定理 3.1・直交多項式
    • von Neumann の共役判定✓命題 5.7・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
    • スペクトル測度と直交多項式✓命題 2.3・Jacobi 行列とモーメント問題（上で展開済み）
  • スペクトル測度と直交多項式✓命題 2.3・Jacobi 行列とモーメント問題（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。