数学 › スペクトル・散乱理論 › Mourre 評価と極限吸収原理有料章
Mourre の定理
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 93 件、定義なども含めて 112 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理
- 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Mourre の条件から C¹(A) へ✓命題 2.6・正則性クラスと抽象共役作用素法
- 交換子の積分表示✓補題 3.1・Mourre 評価と極限吸収原理
C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 仮定 (C)：2 階の交換子の有界性定義 5.1・正則性クラスと抽象共役作用素法
- Mourre 評価定義 2.2・Mourre 評価と極限吸収原理
コンパクト誤差を許す Mourre 評価からの極限吸収原理✓系 5.6・正則性クラスと抽象共役作用素法
- 厳密な評価への局所化✓補題 4.1・Mourre 評価と極限吸収原理
極限吸収原理（2 階の交換子条件のもとで）✓定理 5.5・正則性クラスと抽象共役作用素法
- 重みの性質✓補題 5.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
変形したレゾルベントの交換子✓補題 5.4・正則性クラスと抽象共役作用素法
- 関数計算の交換子✓命題 3.2・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
- C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
- C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
- C¹(A) は積・随伴・逆で閉じる✓命題 2.3・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
- 変形したレゾルベントの事前評価✓補題 5.3・正則性クラスと抽象共役作用素法
Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- 特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理（上で展開済み）
固有値の有限性（C¹(A) 版）✓系 4.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
- Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理（上で展開済み）
Virial 定理（C¹(A) 版）✓定理 4.1・正則性クラスと抽象共役作用素法
- C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法（上で展開済み）
- C¹(A) 級の自己共役作用素の性質✓命題 2.5・正則性クラスと抽象共役作用素法 この先をたどる →
- 極限吸収原理定義 4.2・Mourre 評価と極限吸収原理
特異連続スペクトルの不在✓系 4.5・Mourre 評価と極限吸収原理
スペクトル部分空間への直和分解✓定理 4.2・スペクトルの分類
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 短距離ポテンシャルの漸近完全性✓定理 5.10・波動作用素と漸近完全性