情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 固有値問題の離散化
本質スペクトルの下端より下には偽の固有値が現れない
を無限次元の Hilbert 空間、 を下に有界な自己共役作用素、、 をミニマックス値（定義 6.1［作用素の収束と摂動］）とする。 を 次元の部分空間、 を、 の正規直交基底 についての行列 の固有値（Ritz 値）とする。
- について 。
- とすると、 より小さい Ritz 値の個数は、 より小さい の固有値の個数（重複度こみ）以下である。とくに より小さい Ritz 値はなく、 ならば は より小さい固有値を 個以上もち、小さい方から 番目の固有値は 以下である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 34 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
クーラン・フィッシャーの最大最小原理✓定理 3.1・行列の固有値評価と不等式
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
Rayleigh–Ritz の上界✓系 6.4・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。