数学 › 線形代数学 › 行列の固有値評価と不等式

クーラン・フィッシャーの最大最小原理

定理 3.1（「行列の固有値評価と不等式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

AA を nn 次エルミート行列、λ1≥⋯≥λn\lambda_1\ge\cdots\ge\lambda_n をその固有値とする。1≤k≤n1\le k\le n に対し

λk=max⁡dim⁡S=k min⁡x∈S, ∥x∥=1⟨Ax,x⟩=min⁡dim⁡T=n−k+1 max⁡x∈T, ∥x∥=1⟨Ax,x⟩.\lambda_k=\max_{\dim S=k}\ \min_{\boldsymbol{x}\in S,\ \|\boldsymbol{x}\|=1}\langle A\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle=\min_{\dim T=n-k+1}\ \max_{\boldsymbol{x}\in T,\ \|\boldsymbol{x}\|=1}\langle A\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}\rangle .

ここで S,TS,T は Cn\mathbb{C}^n の部分空間を動く。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

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