ワイルの固有値不等式

定理 3.2（「行列の固有値評価と不等式」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A,B$ を $n$ 次エルミート行列とする。

$i+j-1\le n$ ならば $\lambda_{i+j-1}(A+B)\le\lambda_i(A)+\lambda_j(B)$ 。
$i+j-n\ge1$ ならば $\lambda_{i+j-n}(A+B)\ge\lambda_i(A)+\lambda_j(B)$ 。
任意の $k$ について $|\lambda_k(A+B)-\lambda_k(A)|\le\|B\|$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

クーラン・フィッシャーの最大最小原理✓定理 3.1・行列の固有値評価と不等式
- スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
  - 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
    特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトルこの先をたどる →
  - エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
    随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理この先をたどる →
  - 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
    随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理この先をたどる →
    正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
    正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化この先をたどる →
    正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
  - ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
    随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
  - 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  - ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
    ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
  - コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  - ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
- 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

エルミート行列の固有値の摂動✓系 8.1・行列のノルムと線形方程式の条件数

ワイルの固有値不等式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件