数学 › 数値線形代数 › 行列のノルムと線形方程式の条件数

エルミート行列の固有値の摂動

系 8.1（「行列のノルムと線形方程式の条件数」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ワイルの固有値不等式✓定理 3.2・行列の固有値評価と不等式

  • クーラン・フィッシャーの最大最小原理✓定理 3.1・行列の固有値評価と不等式

    • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理

      • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
      • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
      • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
      • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理 この先をたどる →
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

      • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
    • 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間

      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• デフレーションの後退誤差✓命題 5.4・固有値の計算 II
• 古典的 Jacobi 法の収束✓定理 4.3・対称固有値問題と特異値分解の計算
• 後退安定な固有値計算の精度✓系 5.1・対称固有値問題と特異値分解の計算
• 特異値の摂動✓系 6.2・対称固有値問題と特異値分解の計算

関連するノック 1 問

• 数値線形代数 第 69 問