数学 › 数値線形代数 › 対称固有値問題と特異値分解の計算
特異値の摂動
（）について、すべての で である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 37 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Jordan–Wielandt の拡大行列✓定理 6.1・対称固有値問題と特異値分解の計算
特異値分解✓定理 4.1・行列の分解と標準形
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
- 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
- エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
- 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
- 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理 この先をたどる →
正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
1・∞・2 ノルムの公式✓命題 4.2・行列のノルムと線形方程式の条件数
作用素ノルムと最良低階数近似✓命題 4.3・行列の分解と標準形
直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
エルミート行列の固有値の摂動✓系 8.1・行列のノルムと線形方程式の条件数
ワイルの固有値不等式✓定理 3.2・行列の固有値評価と不等式
クーラン・フィッシャーの最大最小原理✓定理 3.1・行列の固有値評価と不等式
- スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理（上で展開済み）
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。