数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素不等式と積分作用素

Weyl の優越不等式

補題 8.4（「作用素不等式と積分作用素」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形

  • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

    • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
    • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル

      • 固有値と固有ベクトル定義 3.1・固有値と固有ベクトル
  • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

    • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理

      • 随伴行列定義 2.1・スペクトル定理
• クーラン・フィッシャーの最大最小原理✓定理 3.1・行列の固有値評価と不等式

  • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理

    • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル（上で展開済み）
    • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
    • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理（上で展開済み）
      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

    • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
  • 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間

    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 冪のトレースの比較✓補題 8.5・作用素不等式と積分作用素