数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章
1 励起部分空間は Friedrichs 模型
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 85 件、定義なども含めて 102 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
消滅作用素の 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型
dΓ(A) の自己共役性と ✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- 自己共役性の基本判定✓定理 4.3・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
- 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
- テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
- 解析ベクトル定義 7.4・自己共役性の判定
- Nelson の解析ベクトル定理✓定理 7.5・自己共役性の判定 この先をたどる →
- 射影で簡約される自己共役作用素✓補題 6.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
- ボソン・フェルミオンの n 粒子空間定義 3.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
- 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素
Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 励起スピンの自然放出率✓系 11.3・共鳴