数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章

励起スピンの自然放出率

系 11.3（「共鳴」§11） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 96 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 励起部分空間は Friedrichs 模型✓定理 11.2・共鳴

  • 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型

    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
      • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
      • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定

    • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
• 埋め込み固有値の消失✓定理 9.1・共鳴

  • 実軸上の固有値の判定✓命題 8.6・共鳴
  • Hölder 連続な密度をもつ測度の境界値✓補題 7.2・共鳴
  • Friedrichs 模型のレゾルベント公式✓定理 8.5・共鳴

    • Borel 変換の基本性質✓補題 7.1・共鳴
  • Stieltjes の反転公式（局所版）✓補題 7.3・共鳴

    • Borel 変換の基本性質✓補題 7.1・共鳴
• van Hove 極限での指数崩壊✓定理 10.3・共鳴

  • スペクトル測度の Lorentz 型極限✓命題 10.2・共鳴

    • Hölder 連続な密度をもつ測度の境界値✓補題 7.2・共鳴
    • 埋め込み固有値の消失✓定理 9.1・共鳴（上で展開済み）
• しきい値より下の固有値✓命題 8.7・共鳴

  • 掛け算作用素のスペクトル✓命題 8.6・非有界作用素
  • Borel 変換の基本性質✓補題 7.1・共鳴
  • Friedrichs 模型のレゾルベント公式✓定理 8.5・共鳴（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。