数学 › コンパクト群の表現 › Peter–Weyl の定理有料章
コンパクト群のユニタリ表現の分解
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 15 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素
- 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素
- C*-恒等式✓定理 3.4・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- スペクトル半径公式（Gelfand）✓定理 6.7・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
- 有限次元ユニタリ表現の完全可約性✓命題 2.2・Peter–Weyl の定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 全色電荷の超選択則✓系 5.3・Coulomb ゲージのハミルトニアン形式
- ウィグナーの分類：質量正の場合△定理 7.5・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類