数学 › コンパクト群の表現 › Peter–Weyl の定理有料章

Schur の直交関係

定理 4.2（「Peter–Weyl の定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
• Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 指標の正規直交性✓系 4.3・Peter–Weyl の定理
• Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理
• 類関数の畳み込み作用素の正値性✓補題 3.1・Lüscher (1977)
• 積の核の正値性（Schur 積の作用素版）✓補題 3.3・Lüscher (1977)
• 切断した δ 関数の恒等式✓命題 5.1・Osterwalder–Seiler (1978) 第 1 部
• 1 リンクの転送作用素のスペクトル（原論文 (6.2)–(6.6)）✓命題 7.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部

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