物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部有料章
1 リンクの転送作用素のスペクトル（原論文 (6.2)–(6.6)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 76 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理
- 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
畳み込み作用素はコンパクト✓補題 5.3・Peter–Weyl の定理
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
有限次元の右不変部分空間は行列要素からなる✓補題 5.2・Peter–Weyl の定理
- Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
正則表現のユニタリ性と強連続性✓命題 7.1・Haar 測度
- コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度（上で展開済み）
- 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
任意の有限次元表現の行列要素✓補題 5.1・Peter–Weyl の定理
- 有限次元ユニタリ表現の完全可約性✓命題 2.2・Peter–Weyl の定理
- Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
- Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理
平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理
コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度
- モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度 この先をたどる →
- Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度 この先をたどる →
- Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
- Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
リンク変数の単位元への集中（原論文 Lemma 4.4 と (4.25)）✓補題 5.7・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部
- Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
Fourier 展開と Plancherel の公式✓系 5.9・Peter–Weyl の定理
- Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 単純化した模型の質量ギャップ（原論文 (6.7)–(6.10)）✓命題 7.2・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部