数学 › コンパクト群の表現 › Peter–Weyl の定理有料章

Fourier 展開と Plancherel の公式

系 5.9（「Peter–Weyl の定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 74 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理

  • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
  • 畳み込み作用素はコンパクト✓補題 5.3・Peter–Weyl の定理

    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • コンパクト作用素定義 3.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • 有限次元の右不変部分空間は行列要素からなる✓補題 5.2・Peter–Weyl の定理

    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • 正則表現のユニタリ性と強連続性✓命題 7.1・Haar 測度

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • 任意の有限次元表現の行列要素✓補題 5.1・Peter–Weyl の定理

      • 有限次元ユニタリ表現の完全可約性✓命題 2.2・Peter–Weyl の定理
      • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
  • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理

    • 平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
    • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
  • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
• 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

  • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎

    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

      • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
      • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 1 リンクの転送作用素のスペクトル（原論文 (6.2)–(6.6)）✓命題 7.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部

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