物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部有料章

単純化した模型の質量ギャップ（原論文 (6.7)–(6.10)）

命題 7.2（「Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 70 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 リンクの転送作用素のスペクトル（原論文 (6.2)–(6.6)）✓命題 7.1・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部

  • Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理

    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • 畳み込み作用素はコンパクト✓補題 5.3・Peter–Weyl の定理

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • コンパクト作用素定義 3.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • 有限次元の右不変部分空間は行列要素からなる✓補題 5.2・Peter–Weyl の定理

      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
      • 正則表現のユニタリ性と強連続性✓命題 7.1・Haar 測度 この先をたどる →
      • 任意の有限次元表現の行列要素✓補題 5.1・Peter–Weyl の定理 この先をたどる →
    • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
    • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

      • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理

    • 平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度 この先をたどる →
    • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
  • リンク変数の単位元への集中（原論文 Lemma 4.4 と (4.25)）✓補題 5.7・Osterwalder–Seiler『Gauge field theories on a lattice』(1978) 第 2 部

    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • Fourier 展開と Plancherel の公式✓系 5.9・Peter–Weyl の定理

    • Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
    • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。