物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Lüscher (1977)有料章

類関数の畳み込み作用素の正値性

補題 3.1（「Lüscher (1977)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 94 件、定義なども含めて 103 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理

  • 平均による絡作用素の構成✓補題 4.1・Peter–Weyl の定理

    • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

      • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
• Peter–Weyl の定理✓定理 5.4・Peter–Weyl の定理

  • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
  • 畳み込み作用素はコンパクト✓補題 5.3・Peter–Weyl の定理

    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • コンパクト作用素定義 3.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • 有限次元の右不変部分空間は行列要素からなる✓補題 5.2・Peter–Weyl の定理

    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • 正則表現のユニタリ性と強連続性✓命題 7.1・Haar 測度

      • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度（上で展開済み）
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • 任意の有限次元表現の行列要素✓補題 5.1・Peter–Weyl の定理

      • 有限次元ユニタリ表現の完全可約性✓命題 2.2・Peter–Weyl の定理
      • Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
  • Schur の直交関係✓定理 4.2・Peter–Weyl の定理（上で展開済み）
  • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

    • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎

      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
• トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
  • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 時間方向プラケットの核の正値性（原論文 (23)）✓補題 3.2・Lüscher (1977)
• 積の核の正値性（Schur 積の作用素版）✓補題 3.3・Lüscher (1977)