物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Lüscher (1977)有料章

時間ゲージと残るゲージ変換の平均（原論文 (6)–(8)、脚注 3）

命題 3.5（「Lüscher (1977)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 63 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度（上で展開済み）
  • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

  • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
  • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

    • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間

      • コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
      • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
    • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度

      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間（上で展開済み）
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • 被覆数 (f:φ) の性質✓補題 3.4・Haar 測度
    • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度

      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間（上で展開済み）
      • Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
• 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

      • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
    • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

      • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
• 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場
• 時間ゲージと Polyakov ループ✓系 4.9・格子ゲージ場

  • 木ゲージ✓定理 4.8・格子ゲージ場

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• ゲージ場の転送行列（原論文 Proposition 1 のゲージ場部分）✓定理 3.6・Lüscher (1977)
• フェルミオンを含む転送行列の正値性（原論文 Proposition 1）✓定理 4.6・Lüscher (1977)
• 再構成定理（原論文 Proposition 2）✓定理 5.4・Lüscher (1977)
• 空間方向の跳びに符号を付けた転送行列（空間方向に反周期のフェルミオン）✓系 5.10・Lüscher (1977)