数学 › 関数解析と作用素論 › 1 径数ユニタリ群と強連続半群

正値性改良作用素の最大固有値

補題 7.2（「1 径数ユニタリ群と強連続半群」§7）・ ✓公理まで証明済み

$T$ を $\mathcal{H}=L^2(M,\mu)$ 上の有界自己共役作用素で $T\ge 0$ かつ正値性改良とし、 $\lambda=\|T\|$ が $T$ の固有値であるとする。このとき $\lambda$ の固有空間は 1 次元で、 $\psi>0$ を満たす固有ベクトルで張られる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

基底状態の一意性と正値性（Perron–Frobenius 型定理）✓定理 7.3・1 径数ユニタリ群と強連続半群
ゲージ場だけの理論の真空の一意性✓系 3.7・Lüscher (1977)
基底状態への射影とスペクトル表示✓定理 4.3・Euclid 経路積分と転送行列