数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

Hilbert–Schmidt 作用素

定義 6.2（「コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス」§6）

$A\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ が Hilbert–Schmidt 作用素であるとは、ある（したがって任意の）正規直交基底 $(e_n)$ で $\|A\|_2^2 = \sum_n\|Ae_n\|^2 < \infty$ となることをいう。その全体を $\mathcal{S}_2(\mathcal{H})$ と書き、 $\|A\|_2$ を Hilbert–Schmidt ノルムという。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

熱作用素の基本性質✓命題 5.1・熱核の漸近展開
Fermi 場を含む転送行列表示✓命題 6.12・Brydges–Fröhlich–Seiler (1979) 第 1 部
積の核の正値性（Schur 積の作用素版）✓補題 3.3・Lüscher (1977)

Hilbert–Schmidt 作用素

閉包の状態

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 2 問

これを使っている定理証明で参照している 3 件