数学 › フーリエ解析と超関数 › Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理

群の交換子の行列式（Helton–Howe・Pincus）

定理 5.6（「Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 139 件、定義なども含めて 156 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論

  • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
• トレースノルムで連続な族の積分✓補題 7.10・Fredholm 理論

  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
  • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
• トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
  • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
• Fredholm 行列式の微分公式✓命題 7.12・Fredholm 理論

  • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
  • Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論

    • 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論

      • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
    • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

      • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
      • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

      • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 行列式の 1 次の展開✓補題 7.11・Fredholm 理論

    • Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 強極限定理の値✓定理 5.7・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理