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行列式の 1 次の展開

補題 7.11（「Fredholm 理論」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 136 件、定義なども含めて 153 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論

  • 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論（上で展開済み）
  • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

    • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論

      • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
    • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論

      • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
      • 逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
    • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
    • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算

      • Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算

      • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論

  • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
    • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
      • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Fredholm 行列式の微分公式✓命題 7.12・Fredholm 理論