数学 › フーリエ解析と超関数 › Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理

強極限定理の値

定理 5.7（「Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 142 件、定義なども含めて 159 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 強極限の Fredholm 行列式表示✓命題 5.4・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理

  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
  • 積の公式✓定理 2.2・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
  • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論

    • 有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
    • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論 この先をたどる →
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 積の公式✓定理 2.2・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
• 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

  • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

    • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
    • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
• 群の交換子の行列式（Helton–Howe・Pincus）✓定理 5.6・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理

  • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
  • トレースノルムで連続な族の積分✓補題 7.10・Fredholm 理論

    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
    • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
  • トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
  • Fredholm 行列式の微分公式✓命題 7.12・Fredholm 理論

    • トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論（上で展開済み）
    • 行列式の 1 次の展開✓補題 7.11・Fredholm 理論 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。