Newton 形と差分商の漸化式

定理 3.3（「多項式補間」§3）・ ✓公理まで証明済み

$x_0, \ldots, x_n$ を相異なる点とする。

$f$ を補間する $p_n \in \mathcal{P}_n$ は $p_n(x) = \sum_{k=0}^{n} f[x_0, \ldots, x_k]\prod_{j=0}^{k-1}(x - x_j)$ と書ける（Newton 形。 $k = 0$ の積は $1$ ）。
$k \ge 1$ について $f[x_0, \ldots, x_k] = \frac{f[x_1, \ldots, x_k] - f[x_0, \ldots, x_{k-1}]}{x_k - x_0}$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

零点の個数✓系 2.3・多項式補間
- 補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間（上で展開済み）
補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
- Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間
  - 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
- 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
  - 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
    余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Newton 形と差分商の漸化式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）