補間型求積

命題 2.3（「数値積分 I」§2）・ ✓公理まで証明済み

$[a,b]$ の相異なる $n+1$ 点 $x_0, \ldots, x_n$ を節点とする求積則について、次は同値である。

精度次数が $n$ 以上である。
重みが $w_i = \int_a^b \ell_i(x)\,dx$ である。ここで $\ell_i$ は Lagrange の基底多項式 $\ell_i(x) = \prod_{j \ne i}(x - x_j)/(x_i - x_j)$ 。

2 を満たす則を補間型という。このとき $Q(f)$ は $f$ の補間多項式 $p_n$ の積分 $I(p_n)$ に等しい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
- Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間
  - 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
- 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
  - 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
    余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
  - 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

中点則・台形則・Simpson 則の誤差✓定理 4.1・数値積分 I

補間型求積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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