数学 › 数値解析の基礎 › 数値積分 I

中点則・台形則・Simpson 則の誤差

定理 4.1（「数値積分 I」§4） ・ ✓公理まで証明済み

m=(a+b)/2m = (a+b)/2 とする。

  1. f∈C2[a,b]f \in C^2[a,b] なら、ξ1,ξ2∈[a,b]\xi_1, \xi_2 \in [a,b] があって I(f)−(b−a)f(m)=(b−a)324f′′(ξ1),I(f)−b−a2(f(a)+f(b))=−(b−a)312f′′(ξ2).I(f) - (b-a)f(m) = \frac{(b-a)^3}{24}f''(\xi_1), \qquad I(f) - \frac{b-a}{2}\bigl(f(a) + f(b)\bigr) = -\frac{(b-a)^3}{12}f''(\xi_2).
  2. f∈C4[a,b]f \in C^4[a,b] なら、ξ3∈[a,b]\xi_3 \in [a,b] があって I(f)−b−a6(f(a)+4f(m)+f(b))=−(b−a)52880f(4)(ξ3).I(f) - \frac{b-a}{6}\bigl(f(a) + 4f(m) + f(b)\bigr) = -\frac{(b-a)^5}{2880}f^{(4)}(\xi_3).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 57 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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