複合則の誤差

系 4.3（「数値積分 I」§4）・ ✓公理まで証明済み

$h = (b-a)/N$ とする。

$f \in C^2[a,b]$ なら、 $\xi, \xi' \in [a,b]$ があって $I(f) - T_h(f) = -\frac{(b-a)h^2}{12}f''(\xi)$ 、 $I(f) - M_h(f) = \frac{(b-a)h^2}{24}f''(\xi')$ 。
$N$ が偶数で $f \in C^4[a,b]$ なら、 $\xi'' \in [a,b]$ があって $I(f) - S_h(f) = -\frac{(b-a)h^4}{180}f^{(4)}(\xi'')$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
  - 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
中点則・台形則・Simpson 則の誤差✓定理 4.1・数値積分 I
- 補間型求積✓命題 2.3・数値積分 I
  - 補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
    Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間この先をたどる →
    正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質この先をたどる →
- Peano 核定理✓定理 3.2・数値積分 I
  - Taylor の定理の積分剰余形✓補題 3.1・数値積分 I
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分
    連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分この先をたどる →
    フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
- 核が符号を変えない場合✓系 3.3・数値積分 I
  - 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
  - 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
  - Peano 核定理✓定理 3.2・数値積分 I（上で展開済み）
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性
  - 有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性（上で展開済み）
    連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  - ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性
    区間縮小法✓補題 2.1・連続関数と一様連続性
  - 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性
    連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
  - 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
  - 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
  - 収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

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