Peano 核定理

定理 3.2（「数値積分 I」§3）・ ✓公理まで証明済み

$k \ge 1$ とし、 $[a,b]$ 上の求積則 $Q$ の精度次数が $k$ 以上であるとする。 $f \in C^{k+1}[a,b]$ ならば

E(f) = \int_a^b K(t)\, f^{(k+1)}(t)\,dt, \qquad K(t) = \frac{1}{k!}\Bigl(\frac{(b - t)^{k+1}}{k+1} - \sum_{i=0}^{n} w_i (x_i - t)_+^k\Bigr)

が成り立つ。 $K$ は $[a,b]$ 上連続で、 $f$ によらない。 $K$ を $Q$ の（ $k$ 次の）Peano 核という。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Taylor の定理の積分剰余形✓補題 3.1・数値積分 I
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
    ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  - 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分
- 連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分
  - 長方形の分割と分割の幅定義 3.1・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理証明で参照している 2 件

核が符号を変えない場合✓系 3.3・数値積分 I
中点則・台形則・Simpson 則の誤差✓定理 4.1・数値積分 I

Peano 核定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件