数学 › 微分幾何学 › Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素

Weitzenböck 公式

定理 5.3（「Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素」§5） ・ ✓公理まで証明済み

Clifford 加群 SS の接続の曲率を F(X,Y)=∇X∇Y−∇Y∇X−∇[X,Y]F(X,Y)=\nabla_X\nabla_Y-\nabla_Y\nabla_X-\nabla_{[X,Y]} とすると

D2=∇∗∇+R,R=12∑i,jc(Ei)c(Ej)F(Ei,Ej).D^2=\nabla^*\nabla+\mathcal{R},\qquad\mathcal{R}=\frac12\sum_{i,j}c(E_i)c(E_j)F(E_i,E_j).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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