連結な対称変換の族はユニタリ

系 4.3（「対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退」§4）・ ✓公理まで証明済み

対称変換の 1 径数族 $\hat T_t$ （ $t\in\mathbb{R}$ ）が $\hat T_{s+t}=\hat T_s\hat T_t$ を満たすなら、各 $\hat T_t$ を実現する作用素 $W_t$ はユニタリに取れる。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Wigner の定理✓定理 4.1・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
- 可分性と可算基底✓命題 6.7・Hilbert 空間の基礎
  - 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
  - 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
  - ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  - 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
- 反ユニタリ作用素の基本性質✓命題 3.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退（上で展開済み）
- 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
  - 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  - 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎
    平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
    最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
反ユニタリ作用素の基本性質✓命題 3.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。