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Fourier 級数の項別積分

命題 5.5（「フーリエ級数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

f∈L1(T)f\in L^1(\mathbb{T}) とする。ff の Fourier 級数が収束するかどうかによらず、すべての α<β\alpha<\beta について

∫αβf(t) dt=lim⁡N→∞∫αβSNf(t) dt=f^(0)(β−α)+lim⁡N→∞∑0<∣n∣≤Nf^(n) einβ−einαin\int_\alpha^\beta f(t)\,dt=\lim_{N\to\infty}\int_\alpha^\beta S_Nf(t)\,dt=\hat f(0)(\beta-\alpha)+\lim_{N\to\infty}\sum_{0<|n|\le N}\hat f(n)\,\frac{e^{in\beta}-e^{in\alpha}}{in}

が成り立つ。さらに f∈L2(T)f\in L^2(\mathbb{T}) ならば、右辺の級数は α,β\alpha,\beta について一様に、かつ絶対収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 83 件、定義なども含めて 97 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。