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Dirichlet–Jordan の定理

定理 3.4（「フーリエ級数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f\in L^1(\mathbb{T})$ が、ある点 $\theta_0$ のまわりの区間 $[\theta_0-\delta,\theta_0+\delta]$ で有界変動であるとする。このとき片側極限 $f(\theta_0\pm)$ が存在し

\lim_{N\to\infty}S_Nf(\theta_0)=\frac{f(\theta_0+)+f(\theta_0-)}2.

とくに $f$ が $\theta_0$ で連続なら $S_Nf(\theta_0)\to f(\theta_0)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 73 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Riemann–Lebesgue の補題（トーラス）✓定理 3.2・フーリエ級数
- 平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数
  - $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理この先をたどる →
    Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間この先をたどる →
    ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入この先をたどる →
単調関数と振動積分の評価✓補題 3.3・フーリエ級数

これを使っている定理証明で参照している 2 件

不連続な関数の Fourier 切断✓命題 8.1・スペクトル法
Fourier 級数の項別積分✓命題 5.5・フーリエ級数

関連するノック 1 問

フーリエ解析と超関数第 1 問