数学 › 偏微分方程式 › Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則

正弦・余弦の基底

補題 3.2（「Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\{s_m\}_{m\ge1}$ と $\{c_m\}_{m\ge0}$ はそれぞれ $L^2(0,a)$ の正規直交基底である。立方体 $Q=x_0+(0,a)^n$ 上の積 $s_k(x)=\prod_is_{k_i}(x_i-x_{0,i})$ （ $k\in\mathbb{N}^n$ ）、 $e_k(x)=\prod_ic_{k_i}(x_i-x_{0,i})$ （ $k\in\mathbb{N}_0^n$ ）は、それぞれ $L^2(Q)$ の正規直交基底である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 72 件、定義なども含めて 82 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
- Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数
  - Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数
    Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数この先をたどる →
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
  - 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
  - ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  - 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理証明で参照している 4 件

5 点差分の固有値✓命題 3.2・固有値問題の離散化
正方形での H² 正則性✓補題 5.2・有限要素法 II
一般の長方形での H² 正則性✓系 5.3・有限要素法 II
Dirichlet–Neumann bracketing✓定理 4.1・Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則

正弦・余弦の基底

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件