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一般の長方形での H² 正則性

系 5.3（「有限要素法 II」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 106 件、定義なども含めて 121 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正方形での H² 正則性✓補題 5.2・有限要素法 II

  • 正弦・余弦の基底✓補題 3.2・Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則（上で展開済み）
  • 立方体の Dirichlet 試験関数✓補題 3.3・Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則

    • 局所的な軟化✓補題 2.1・楕円型正則性と最大値原理（上で展開済み）
  • $W^{k,p}$ は Banach 空間✓命題 2.3・Sobolev 空間（上で展開済み）
  • 弱解の存在と一意性✓定理 4.2・楕円型方程式の弱解と変分法（上で展開済み）
• 正弦・余弦の基底✓補題 3.2・Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則

  • Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数

    • Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数

      • Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数 この先をたどる →
    • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

      • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
• Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• $W^{k,p}$ は Banach 空間✓命題 2.3・Sobolev 空間

  • $L^p$ はノルム空間✓系 4.6・L^p 空間と関数解析への導入

    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
  • リース–フィッシャーの定理✓定理 5.3・L^p 空間と関数解析への導入

    • 絶対収束による完備性の判定✓補題 5.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
• 区分的に滑らかな連続関数は H¹ に属する✓補題 2.3・有限要素法 II

  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • 弱微分と $W^{k,p}$定義 2.1・Sobolev 空間
  • 正の部分の弱微分✓補題 6.1・楕円型正則性と最大値原理

    • 局所的な軟化✓補題 2.1・楕円型正則性と最大値原理（上で展開済み）
  • 局所的な軟化✓補題 2.1・楕円型正則性と最大値原理

    • 弱微分と $W^{k,p}$定義 2.1・Sobolev 空間
    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
• 弱微分と $W^{k,p}$定義 2.1・Sobolev 空間
• 弱解の存在と一意性✓定理 4.2・楕円型方程式の弱解と変分法

  • Gårding 不等式（エネルギー評価）✓定理 4.1・楕円型方程式の弱解と変分法
  • Lax–Milgram の定理✓定理 3.2・楕円型方程式の弱解と変分法

    • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • Poincaré の不等式✓補題 2.1・楕円型方程式の弱解と変分法

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。