数学 › 偏微分方程式 › 楕円型方程式の弱解と変分法

Gårding 不等式（エネルギー評価）

定理 4.1（「楕円型方程式の弱解と変分法」§4） ・ ✓公理まで証明済み

定数 α,β>0\alpha,\beta\gt0、γ≥0\gamma\ge0 があって、すべての u,v∈H01(Ω)u,v\in H^1_0(\Omega) について

∣B[u,v]∣≤α∥u∥H1∥v∥H1,β∥u∥H12≤B[u,u]+γ∥u∥2.|B[u,v]|\le\alpha\|u\|_{H^1}\|v\|_{H^1},\qquad\beta\|u\|_{H^1}^2\le B[u,u]+\gamma\|u\|^2 .

β=θ/2\beta=\theta/2、γ=∥b∥∞22θ+∥c∥∞+θ2\gamma=\frac{\|b\|_\infty^2}{2\theta}+\|c\|_\infty+\frac\theta2 ととれる。ここで ∥b∥∞=ess sup⁡x∣b(x)∣\|b\|_\infty=\operatorname{ess\,sup}_x|b(x)|（b=(b1,…,bn)b=(b^1,\ldots,b^n)）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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