数学 › 偏微分方程式 › 楕円型方程式の弱解と変分法
弱解の存在と一意性
定理 4.1 の について、 なら、任意の に対し の弱解 がただ一つ存在し、 を満たす。さらに 、（a.e.）なら でも同じ結論が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Gårding 不等式（エネルギー評価）✓定理 4.1・楕円型方程式の弱解と変分法
Lax–Milgram の定理✓定理 3.2・楕円型方程式の弱解と変分法
リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎
射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
- 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
- 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
- Poincaré の不等式✓補題 2.1・楕円型方程式の弱解と変分法
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 正方形での H² 正則性✓補題 5.2・有限要素法 II
- 一般の長方形での H² 正則性✓系 5.3・有限要素法 II
- Fredholm の択一✓定理 4.3・楕円型方程式の弱解と変分法
- Dirichlet 原理✓定理 5.1・楕円型方程式の弱解と変分法