情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 固有値問題の離散化

5 点差分の固有値

命題 3.2（「固有値問題の離散化」§3） ・ ✓公理まで証明済み

単位正方形の Dirichlet ラプラシアン（固有値 λjk=π2(j2+k2)\lambda_{jk} = \pi^2(j^2 + k^2)、j,k≥1j, k \ge 1）の、h=1/Mh = 1/M の格子での 5 点差分の固有値は λjkFD=λjFD+λkFD\lambda_{jk}^{\mathrm{FD}} = \lambda_j^{\mathrm{FD}} + \lambda_k^{\mathrm{FD}}（1≤j,k≤M−11 \le j, k \le M-1）で、

0<λjk−λjkFD≤π4(j4+k4)h212≤λjk2h2120 \lt \lambda_{jk} - \lambda_{jk}^{\mathrm{FD}} \le \frac{\pi^4(j^4 + k^4)h^2}{12} \le \frac{\lambda_{jk}^2h^2}{12}

を満たす。両方を小さい順に並べたとき、mm 番目の差分の固有値は mm 番目の厳密な固有値より小さい（m≤(M−1)2m \le (M-1)^2）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 118 件、定義なども含めて 134 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。