情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 楕円型・放物型方程式の差分法

5 点差分の収束

定理 2.5（「楕円型・放物型方程式の差分法」§2） ・ ✓公理まで証明済み

Ω\Omega を単位区間 (0,1)(0,1) または単位正方形 (0,1)2(0,1)^2、u∈C4(Ωˉ)u \in C^4(\bar\Omega) とし、f=−Δuf = -\Delta u、g=u∣∂Ωg = u|_{\partial\Omega} とおく。uhu_h を −Δhuh=f-\Delta_hu_h = f（Ωh\Omega_h）、uh=gu_h = g（Γh\Gamma_h）の解とすると

max⁡Ωˉh∣u−uh∣≤h296(max⁡Ωˉ∣∂x4u∣+max⁡Ωˉ∣∂y4u∣)\max_{\bar\Omega_h}|u - u_h| \le \frac{h^2}{96}\Bigl(\max_{\bar\Omega}|\partial_x^4u| + \max_{\bar\Omega}|\partial_y^4u|\Bigr)

が成り立つ（d=1d = 1 では右辺は h296max⁡∣u(4)∣\frac{h^2}{96}\max|u^{(4)}|）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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