離散最大値原理

$u$ を格子領域 $\bar\Omega_h$ 上の実数値関数とし、すべての $P \in \Omega_h$ で $-\Delta_hu(P) \le 0$ とする。

1. $\max_{\bar\Omega_h}u = \max_{\Gamma_h}u$。
2. $\Omega_h$ が連結で、$u$ が $\Omega_h$ の点で最大値 $\max_{\bar\Omega_h}u$ をとるならば、$u$ は $\bar\Omega_h$ で定数である。

$-\Delta_hu \ge 0$ のときは、最大を最小に置き換えた主張が成り立つ。