数学 › 数値解析の基礎 › 数値積分 II

複合台形則の漸近展開

定理 2.1（「数値積分 II」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 34 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Euler–Maclaurin の公式✓定理 7.2・漸近解析

  • Bernoulli 多項式✓補題 7.1・漸近解析
• 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

  • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分

    • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分

      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分

      • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
      • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
  • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法

    • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分

    • ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性

      • 一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
    • 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
    • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
      • 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
    • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
• 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分

  • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分

    • 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 周期関数の台形則✓定理 3.2・数値積分 II
• Romberg 表の誤差✓定理 5.2・数値積分 II

関連するノック 1 問

• 数値解析の基礎 第 46 問