Romberg 表の誤差

定理 5.2（「数値積分 II」§5）・ ✓公理まで証明済み

$m \ge 0$ 、 $f \in C^{2m+2}[a,b]$ とする。 $0 \le j \le m$ について、 $k$ によらない定数 $D_j$ があって、 $k \ge j$ で

|T_{k,j} - I| \le D_j\,h_k^{2j+2}

が成り立つ。すなわち Romberg 表の第 $j$ 列（ $j \le m$ ）の誤差は $O(h^{2j+2})$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

複合台形則の漸近展開✓定理 2.1・数値積分 II
- Euler–Maclaurin の公式✓定理 7.2・漸近解析
  - Bernoulli 多項式✓補題 7.1・漸近解析
- 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
  - 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分
    連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
    ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
外挿表の誤差✓系 4.3・数値積分 II

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Romberg 表の誤差

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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