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Euler–Maclaurin の公式

定理 7.2（「漸近解析」§7） ・ ✓公理まで証明済み

整数 a<ba\lt b、p≥1p\ge1、f∈C2p([a,b])f\in C^{2p}([a,b])（複素数値でよい）について

∑k=abf(k)=∫abf(t) dt+f(a)+f(b)2+∑j=1pB2j(2j)!(f(2j−1)(b)−f(2j−1)(a))−∫abB~2p(t)(2p)!f(2p)(t) dt.\sum_{k=a}^bf(k)=\int_a^bf(t)\,dt+\frac{f(a)+f(b)}2+\sum_{j=1}^{p}\frac{B_{2j}}{(2j)!}\Bigl(f^{(2j-1)}(b)-f^{(2j-1)}(a)\Bigr)-\int_a^b\frac{\tilde B_{2p}(t)}{(2p)!}f^{(2p)}(t)\,dt .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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